zZ habe ich Parabeln und quadratische Gleichungen in Mathe^^

Parabeln nutzt man, um quadratische Gleichungen zu modellieren und werden generell als symmetrische Bögen dargestellt. (So wie hier)
Die allgemeine quadratische Gleichung sieht wie folgt aus: f(x) = a*x² + b*x + c, wobei a =/= 0 ist, da sonst der symmetrische Bogen nicht sein kann.
Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, kann nur das Miaximum berechnet werden, bei nach oben geöffneter nur das Minimum. Dieser ist der Scheitelpunkt ( der tiefste / höchste Punkt der Parabel).

Hm... mehr fällt mir momentan nicht ein xD Ist auch eher das, was wir momentan im Unterricht haben.

Außerdem lassen sich mit Parabellen Flugbahnen und Brückenbögen berechnen
[URL=http://images.google.com/imgres?imgurl=http://wikis.zum.de/medienvielfalt/images/thumb/f/f7/%C3%9Cb1_Parabel1.jpg/395px-%C3%9Cb1_Parabel1.jpg&imgrefurl=http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Quadratische_Funktionen_-_%25C3%259Cbungen1&usg=__PBUevDkMBVui6zTmsu7AJ_ODg70=&h=265&w=395&sz=18&hl=de&start=42&sig2=cuHbQjNsiioYqR6GUxI2Cw&zoom=1&tbnid=QhuVPbSOAZRjPM:&tbnh=146&tbnw=217&ei=htFjTavvF47s4gb9s4GGCg&prev=/images%3Fq%3Dparabeln%26hl%3Dde%26biw%3D1280%26bih%3D834%26tbs%3Disch:10%2C1140&itbs=1&iact=rc&dur=157&oei=gtFjTbDwI4fatAaJ-dEy&page=3&ndsp=21&ved=1t:429,r:1,s:42&tx=137&ty=108&biw=1280&bih=834]SO[/URL] sieht eine Parabel z.B. aus.
Das Vorzeichen vor dem a gibt an ob sie nach oben oder unten geöffnet ist (- nach unten/+ nach oben).
Zeichnen tut man Parabellen entweder freihand oder mit einer speziellen Parabelschablone, die man aber nur bei Normalparabeln (a=1) benutzen kann.

Hinzu kommt:
- a bestimmt, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Ist a zwischen -1 und 1 (aber nicht 0), ist die Parabel gestaucht (hat eine sehr große Ausbreitung).Ist a größer als 1 oder kleiner als -1, ist die Parabel gestreckt (geht eher in die Höhe).

- Man kann die Parabelgleichung auch darstellen als f(x) = a(x+b)² + c. Der Scheitelpunkt (der Punkt, ab dem die Parabel "in die andere Richtung steigt/fällt") lässt sich in dem Fall ablesen als S(-b|c); wenn du aber nur die Gleichung f(x) = ax² + bx + c hast, dann ist der Scheitelpunkt ausgehend von der Gleichung S( -b/2a | (4ac-b²)/4a ).

- Wenn b in f(x) = ax² + bx + c gleich 0 ist (also f(x) = ax² + c), ist die Kurve zur y-Achse symmetrisch.

- Die Nullstellen einer Parabel (also die Punkte, an denen sie die x-Achse berühren/durchschneiden) lassen sich mit der Formel x1,2 = - b/2a ± √((b²-4ac)/4a²) errechnen. Das bedeutet also, dass wir (fast) immer 2 Nullstellen haben: die eine, wenn man davon ausgeht, dass man +√((b²-4ac)/4a²) benutzt, die andere, wenn's -√((b²-4ac)/4a²) ist. (kann vielleicht etwas kompliziert aussehen, aber ich glaub, in deiner Klassenstufe wird das schon'n Selbstverständnis sein, das benutzen zu können.)
Sollte der Ausdruck unter der Wurzel 0 werden (und es nur eine Nullstelle demnach gibt), liegt die Nullstelle genau auf der x-Achse.

- Werf mal'n Ball durch die Luft. Die Flugbahn ist eine Parabel. ( Wenn du's genau wissen willst, die genaue Formel ist y = (-g/2) * (x²/(v0² *cos²α)) + x*tanα für die Wurfhöhe in Abhängigkeit von der Wurfweite, für die Wurfweite in Abhängigkeit von der Zeit ist's x = v0*t*cosα )

Aber komm schon, wie kann man mit 17 noch nie Parabeln gehabt haben?

Original von Graf Ganon
Hinzu kommt:
- a bestimmt, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Ist a zwischen -1 und 1 (aber nicht 0), ist die Parabel gestaucht (hat eine sehr große Ausbreitung).Ist a größer als 1 oder kleiner als -1, ist die Parabel gestreckt (geht eher in die Höhe).

Andersrum. Das Auseinanderziehen zur Seite nennt sich Streckung, das Zusammendrücken ist die Stauchung.

Original von Dark.Link

Original von Graf Ganon
Hinzu kommt:
- a bestimmt, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Ist a zwischen -1 und 1 (aber nicht 0), ist die Parabel gestaucht (hat eine sehr große Ausbreitung).Ist a größer als 1 oder kleiner als -1, ist die Parabel gestreckt (geht eher in die Höhe).

Andersrum. Das Auseinanderziehen zur Seite nennt sich Streckung, das Zusammendrücken ist die Stauchung.

Meint er ja auch. Ausbreitung (in die Breite) = Auseinanderziehen zur Seite

Original von Dark.Link

Original von Graf Ganon
Hinzu kommt:
- a bestimmt, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist. Ist a zwischen -1 und 1 (aber nicht 0), ist die Parabel gestaucht (hat eine sehr große Ausbreitung).Ist a größer als 1 oder kleiner als -1, ist die Parabel gestreckt (geht eher in die Höhe).

Andersrum. Das Auseinanderziehen zur Seite nennt sich Streckung, das Zusammendrücken ist die Stauchung.

Original aus der Wikipedia
Stauchung und Streckung

Durch den Koeffizienten a wird die Stauchung bzw. Streckung der Parabel und die Art der Extremstelle ausgedrückt. Die Normalparabel wird durch den Faktor a gestreckt. Daraus ergeben sich die folgenden Möglichkeiten:

a > 1
Streckung bzgl. y-Achse, Parabel ist enger als die Normalparabel
a = 1
Normalparabel
0 < a < 1
Stauchung bzgl. y-Achse, Parabel ist weiter als die Normalparabel

Problem? ( - :

Ist das nicht diese nach oben verlaufende Kurve, die man in der Powerpoint-Präsentation unter der Überschrift "Business Forecast" packen muss, damit die Geschäftsleitung die Investitionspläne durchwinkt?

Ach ne, das war die Exponentialfunktion.

Original von Opa Hoppenstedt
Ist das nicht diese nach oben verlaufende Kurve, die man in der Powerpoint-Präsentation unter der Überschrift "Business Forecast" packen muss, damit die Geschäftsleitung die Investitionspläne durchwinkt?

Ach ne, das war die Exponentialfunktion.

Also ich bevorzuge für das die Ackermannfunktion.

Das ist merkwürdig, ich habe es anders gelernt. Die Definition nach Wikipedia macht für mich auch weniger Sinn.

Überzeug dich halt selbst.

Oder schau einfach in irgendein x-beliebiges Unterstufen-Lehrbuch.

Original von Graf Ganon
Oder schau einfach in irgendein x-beliebiges Unterstufen-Lehrbuch.

Also wir hatten das erst in der Mittelstufe. 8)

Gegooglet hab ich auch schon, ergibt widersprüchliche Ergebnisse.
Zugriff auf Unterstufen-Lehrbücher hab ich leider keinen mehr, aber so wichtig ist mir die Sache auch nicht, scheinbar ist ja beides richtig.
Nach deiner Definition ist es eben auf die y-Achse bezogen, während sich meine an der x-Achse orientiert.

Original von Neon

Original von Graf Ganon
Oder schau einfach in irgendein x-beliebiges Unterstufen-Lehrbuch.

Also wir hatten das erst in der Mittelstufe.

Wenn ich seh, was die Kiddies durch das verkürzte Abitur heute in der 5-7 machen, und das so ganz ohne Grundlagen... Da mag schon was dran sein, mit der Unterstufe :<

Original von Neon

Original von Graf Ganon
Oder schau einfach in irgendein x-beliebiges Unterstufen-Lehrbuch.

Also wir hatten das erst in der Mittelstufe.

Ossis kennen nur Unter- und Oberstufe.