Mathe-Frage mal wieder

    • Mathe-Frage mal wieder

      Ich habe im Zuge unserer Schulaufgabe am Dienstag mit ein paar Übungen begonnen und die erste brachte mich bereits zur Verzweiflung.

      Kreissektor und Bogenmaß (Gymnasium G8 10. Klasse)

      Original von Lambacher Schweizer 10 S.15/15)
      Bestimme für einen Kreisauschnitt mit dem Flächeninhalt A und der Bogenlänge b den Kreisradius und den Mittelpunktswinkel α.

      a) A=170cm²; b=20,0cm
      b) A=58,9cm²; b=11,8cm
      c) A=1,00m²; b=1,00m


      So.
      Meine erste simple Frage ist, wie komme ich auf den Radius?
      Es gibt zwar eine Menge Formeln, mit denen ich das Bogen- oder Gradmaß bestimmen kann, jedoch benötige ich dafür immer den Winkel und den Radius, was also keinen Sinn ergibt.
      Darf man hier wie am Einheitskreis r=1 nehmen? Ich denke nicht.

      Und wo ist der genaue Unterschied zwischen Bogenlänge und Bogenmaß?
      Habe das letztens nicht genau verstanden, aber das Bogenmaß bezieht sich auf den Winkel α und die Bogenlänge ist schlicht und ergreifend die Länge, nicht?

      Wäre nett, wenn sich jemand erbarmt, mir zu helfen^^
      Yeah? Well, you know, that's just like ... your opinion, man!

    • den radius kannst du ja immer aus dem umfang ableiten,
      da [pi]*d = fläche
      und da d = 2*r -> r = (fläche/[pi])/2

      fläche wäre dasselbe in grün, nur mit (r^2)*[pi] = A
      hoffe ich konnte dir helfen^^

      p.s.:
      bei konkreten aufgaben NIE den einheitskreis verwenden. (es sei denn dein realer radius ist 1)
      "Fiat iustitia et pereat mundus"

    • Original von Kefka
      A=r²*Pi bezieht sich ja auf den ganzen Kreis, mit den 170cm² ist aber nur der Flächeninhalt des Kreissektors gemeint.
      Das wäre ja dann A=α/360°*Pi*r²

      ich steh aufm Schlauch -.-

      dann stell die formel doch einfach um und berechen nach gauß'.
      genug formeln hast du ja.
      "Fiat iustitia et pereat mundus"

    • Original von Kefka
      Aber die Formel beinhaltet ja Alpha und r.
      Beide muss ich rausbekommen, dann bringt umstellen doch nichts.
      sagte ich ja:
      Gauß' Eliminations gesetzt.
      Du setzt effektiv verscheidene Formeln gleich um möglichst viele unbekannte zu eliminieren.
      Du schaust also was du noch für fomeln mit bekannten größen hast, formst diese so um, das du sie gleichsetzten kansnt (möglcisht auf eine deienr unbekannten) und eliminierst dan solange weiter bis du für eine unbekannte einen wert hast.
      Das ganze machst du dann effektiv so lange, bis du alle werte hast, die du benötigst.
      Die genaue definition bekomem ich ncithmal ganz hin, ist schon ein paar jahre her ^^" sorry.
      "Fiat iustitia et pereat mundus"

    • Naja, eigentlich kenn ich nur die oben angesprochene Formel für die Sektorenfläche und die für die Bogenlänge b.
      Und die Umrechnungsformeln zwischen Grad- und Bogenmaß. Und alle diese Formeln enthalten Alpha und den Radius.
      Und Formeln, die den ganzen Kreis betreffen kann ich ja nicht anwenden, weil ich den Winkel oder den Radius ja nicht kenne.

      Ich denke, ich frage morgen einfach meinen Mathelehrer...

      Danke für eure Hilfe
      Yeah? Well, you know, that's just like ... your opinion, man!