Die Downloads, bei denen 32 bit steht, sind für Betriebssysteme mit 32-bit-Architektur; die mit 64 bit folgerichtig für 64-bit-Architekturen. Wo in deinem Windows steht, was du für eine Architektur hast, kann ich dir nicht sagen, da du verschweigst, ob du XP, Vista oder 7 benutzt.
Einen Client brauchst du auf jeden Fall. Den Server wirst du wohl brauchen, damit du selbst ein System stellen kannst, auf das wiederum andere mit ihren Clients zugreifen können (jedenfalls kenne ich das so von Mumble).

Was macht dieser Thread überhaupt im Tipps&Tricks-Unterforum? Das ist keine Frage zu Last Chaos, sondern eine Software-Frage. Bitte mehr darauf achten.
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da Windows 64-Bit Editionen auch die 32-Bit Programme unterstützen, kannst du vorerst die 32-Bit Varainte verwenden, sofern du dir unsicher sein solltest.
Falls noch Fragen zur Verwendung von Teamspeak offen stehen, frag einfach