Ich bin jetzt nicht grade ein Mathe ass, aber mir kommt die Zweite Variante bekannter vor, und ich denke auch, dass dein Lehrer (wenn er nicht grade ein Vollhorst ist) auch den Richtigen Lösungsweg vorgegeben hat. Bei der ersten fehlt mir irgendwie die Steigung

Zuallererst einmal...Geogebra hilft immer. Wenn man deine Angaben eingibt, bekommt man für die Tangentialgleichung y=4x-3 heraus.

[Blockierte Grafik: http://i31.photobucket.com/albums/c370/OoTOoT/mathe_problem.jpg]

Dein Rechenweg ist mir sowieso unbekannt. Was ist f(xo) genau? die Stammfunktion? Bitte um Aufklärung.

Bei f(xo) haett ich jetzt auf f von x Null getippt, also x mit Index 0...

Tangentengleichung muesste man eigentlich bestimmen koennen, indem man die geg. Funktion (f(x)) ein Mal ableitet (f'(x) bilden), da bekommt man dann schon mal die Steigung raus.

f'(x) = 4x
Da du den Punkt T(1/1) gegeben hast, setzt du genau das jetzt ein: m = 4x = 4*1 = 4
Merke: Die Steigung einer Kurve im Punkt x ist ihre Ableitung genau an der Stelle.

Fehlt nur noch der y-Achsenabschnitt. Den bekommst du, wenn du f(T) mit der Tangentengleichung gleichsetzt, also y = 4x + c <=> 1 = 4*1 + c <=> c = -3 (also da wird einfach T(1/1) in y = mx + c eingesetzt, wobei man m ja schon bestimmt hat durch ableiten)

Das Ergebnis von deinem Lehrer irritiert mich... Ich kaeme also auch auf t(x) = 4x - 3 ...

Wieso macht ihr da denn was mit Limes? oô

Ich find deine angegebenen Rechenwege etwas konfus, aber da das nach einer simplen Aufgabe aussieht, versuch ich das schnell mal zu lösen.
Also gesucht ist die Tangentengleichung? Ok, die bezeichne ich mal als g(x).
Gegeben ist die Parabelfunktion: f(x) = 2x²-1

Erster Schritt: Die Ableitung
f(x) = 2x² - 1
f'(x) = 4x

(Da euer Lehrer als Rechenweg den Limes angibt, nehme ich an, dass ihr das Ableiten noch nicht hattet. Wird aber noch kommen und Limes ist mir gerade zu umständlich.)

Zweiter Schritt: Die Geradengleichung
g(x) = m*x + b <-- m ist die Steigung und im Falle der Tangente die Ableitung der Parabelfunktion.

Dritter Schritt: Die Steigung im Punkt T
Der x-Wert von T wird in die Ableitung eingesetzt.
f'(1) = 4*1 = 4
=> Die Steigung der Tangente im Punkt T (1|1) beträgt 4.

Vierter Schritt: Einsetzen
Die Steigung ist 4, also m=4
Daraus ergibt sich
g(x) = 4*x + b

Letzter Schritt: Die Tangentengleichung
Um nun b rauszufinden, muss ein Punkt eingesetzt werden, der auf der Geraden g, also der Tangente liegt. In diesem Fall würde sich natürlich T anbieten.
1 = 4*1 + b
b = -3

=> g(x) = 4*x - 3

Müsste so stimmen und ist hoffentlich verständlich.

Ok. sorry, aber die Punkte x0 zu nennen erschwieriegt das ganze nur. Hab mich überhaupt nicht ausgekannt.
Und mx + n ist bei uns in Österreich eigentlich kx + d, deswegen bin ich auf der Leitung gestanden.

ok, 'händereib'

Wir haben f(x)=kx + d = 2x²-1
f'(x)=4x
Die Ableitung gibt meines Wissens immer die Steigung an, also ist k=4.
Naja, wir haben also bis jetzt die Tangente t(x) = 4x + d. Jetzt gilt es noch d, also den Schnitt mit der y-Geraden herauszufinden. Also setzt du einfach die Koordinaten des Punktes T in unsere t(x) Formel ein. (Wobei das t(x) der y-Koordinate entspricht)

1= 4 * 1 + d |-4
d=-3

=> t(x)=4x-3 q.e.d

EDIT: Ok, DarkLink war schneller.

Kannst du dann vielleicht mal 'ne Aufgabe vom Lehrer reinschreiben? Weil so wie du's gemacht hast, kamst du ja offensichtlich auf ein falsches Ergebnis, mit beiden Varianten...

Im Abi wird sowas ueber Ableiten geloest, soweit ich mich erinner'...

Edit: Dark.Link, Ocarina, genau dasselbe hab ich auch schon geschrieben.
Ich schaetze auch, dass Ableiten dann noch nicht dran war, dann bringt es allerdings auch nichts, das jetzt als Loesungsweg anzugeben, wenn sie's bis zur Klausur noch gar nicht hatten und es demnach weder koennen, noch verwenden duerfen.

Der Rechenweg über Limes wird vor dem Ableiten beigebracht und dient dem herleiten der Ableitung, Luna. Über den Sinn lässt sich streiten, aber ich denke schon, dass es nützlich sein kann sich etwas unter Limes vorstellen zu können.

Edit: Nun ja, damit magst du recht haben, aber ich denke, es ist doch ganz sinnvoll - abgesehen von Limes - auch zu sehen, was man da macht. Ich meine mich erinnern zu können, dass ich damals nicht mal wirklich wusste, was ich mit dem Limes überhaupt ausrechne.

Kann es definitiv, wird einen spaetestens im Studium wieder heimsuchen (sofern man nicht was Geisteswissenschaftliches studiert oder ganz, ganz viel Glueck hat). xD
Auf die Idee kam ich dann auch, dass das wohl zum Hinfuehren ans Ableiten dient...

f(x) = 2x² - 1

lim [f(x+h)-f(x)]/h
h->0

=> lim [2(x+h)² - 1 - (2x² - 1)]/h


<=> lim [2(x²+2xh + h²) - 1 - 2x² + 1]/h


<=> lim [4xh + 2h²]/h


<=> lim 4x + 2h


f'(x) = lim 4x + 2h = 4x

Weiter wie s.o.