zu a: Der Schnittpunkt der Achsen bedeutet, dass x- und y-Wert gleich sind. Genau deshalb kannst du die beiden Gleichungen gleichsetzen. Sprich: f(x)=g(x)

=>
-x²+4=-x-2

Du musst die Formel auf die pq-Form bringen, sprich, auf der einen Seite steht 0 und auf der anderen Seite steht x² ohne Koeffizienten (also beispielsweise eine 2 vor x²; ein - darf auch nicht davor stehen). Dein Ergebnis für x setzt du dann in eine Funktion ein, um den y-Wert zu bekommen.



zu b: Achsenschnittpunkte heißt, dass x oder y 0 sein muss. Du rechnest also zum Einen f(0), bzw. g(0), das wäre dann die Schnittstelle mit der y-Achse.
Zum Anderen rechnest du f(x)=0 bzw g(x)=0. So erhälst du die Schnittpunkte mit der x-Achse.



zu c: Solltest du schaffen (Wertetabelle)

Der Ansatz sollte einfach sein: "Schnittpunkt" ist ein mehr oder weniger bildlicher Ausdruck für "die Koordinaten der Punkte sind gleich". x und f(x) (Letzteres oft y genannt) bilden ja die Koordinaten eines Punktes.

Die Gleichungen, die du vor dir hast, sind nichts anderes als "viele Punkte". Und gesucht ist halt der Punkt, bei dem "viele Punkte" von f und "viele Punkte" von g gleich sind. Da mit "vielen Punkten" halt die Gleichungen gemeint sind, wird also gefragt, wann

f(x) = g(x)

gilt. Und genau das ist der Ansatz. Im Prinzip ganz einfach: Wenn die Aufgabenstellung fragt, "Wo sind f(x) und g(x) gleich?", dann schreibst du einfach diese Aufgabenstellung noch einmal formal auf, also

f(x) = g(x)

und stellst diese Gleichung nach x um. (Dann hast du einen Teil der Lösung, den du noch einmal in "viele Punkte" einsetzen musst, um den anderen Teil, nämlich das dazugehörige y des Punktes zu berechnen.) Die Aufgabenstellung enthält also eine Aussage, und du zeigst einfach, dass das wirklich so ist (bzw. wann/wo genau das ist).

Gibt es sonst noch etwas, das du nicht verstehst? (Z.B. meine Formulierungen. xD)

EDIT: Zu den Achsen: Wenn du ein kartesisches Koordinatensystem aufmalst, malst du ja die Achsen. Und diese Achsen sind nichts weiter als Geraden. Die eine Gerade könnte ich z.B. y nennen, und die Gleichung dazu wäre

y = 0 (Das ist übrigens die x-Achse.)

Entsprechendes gilt für die y-Achse, die hat auch eine Gleichung, nämlich

x = 0.

Ark

Der Schritt mit dem *(-1) muss gemacht werden, da das - vor dem x² noch weg muss. Wie schon von mir erwähnt, muss auf der einen Seite 0 stehen, auf der anderen Seite der Rest. Bei der pq-Formel wird der Faktor vor x als p bezeichnet und die Konstante als q. Die pq-Formel lautet wie folgt: x1,2= - p/2 +/- WURZEL ( (p/2)²-q)

Setzt du nun die -1 für p und die -6 für q ein, so erhältst du die Gleichung darunter. 1/4+24/4=25/4. Bei einem Quotienten kann man einzeln Wurzeln ziehen, es kommt 5/2 (=2,5) raus.

Bitte einmal den Anhang ansehen, da siehst du zwei Graphen.

Grün: f(x) = 3x² - 6x + 1

Nehmen wir mal an, du möchtest die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. Die x-Achse ist ja nichts anderes als der Graph von

y = 0

Also hast du zwei Gleichungen, nämlich

f(x) = 3x² - 6x + 1
und
y = 0

Nun sollst du zeigen, wo beide gleich sind, also wo

f(x) = 3x² - 6x + 1 ist gleich y = 0

oder kürzer geschrieben:

f(x) = 3x² - 6x + 1 = y = 0

Und das ist identisch mit

3x² - 6x + 1 = 0

Nun ergibt sich aber folgendes Problem: In der letzten Gleichung ist der Faktor vor dem quadratischen Glied, also der Koeffizient von x² nicht 1, sondern 3. Damit du aber die pq-Formel anwenden kannst, musst du die 3 da wegkriegen. Einfache Lösung: du dividierst einfach die gesamte Gleichung durch 3.

Daraus wird dann

x² - 2x + 1/3 = 0

Und das ist genau der rote Graph (siehe Anhang). Wie du siehst, sind die Schnittpunkte mit der x-Achse, also die gesuchten Lösungen, immer noch die gleichen. Jetzt steht die Gleichung aber in einer Form, in der du die pq-Formel anwenden kannst.

Ark