Gleichung mit 2 Unbekannten durch ein Gleichungssystem lösen.Bin gerade am Ipod deswegen kann ichs nicht lösen,Wiki hilft sicher

Original von LinkLyon

Original von Dante
Gleichung mit 2 Unbekannten durch ein Gleichungssystem lösen.Bin gerade am Ipod deswegen kann ichs nicht lösen,Wiki hilft sicher

Meinst du mit einer anderen UNbekannten dass ich anstatt X auch noch Y nehmen soll? Wenn ja, darf ich das nicht - anscheinend sollte es auch nur mit einer Unbekannten gelöst werden.

Bei nur einer unbekannten nimmst du dann halt z.b. für 5 chf stücke die variable "x", für 2 chf stücke "8x" und für 1 chf stücke "4 * 8x"

Hm, das letzte mal Mathe hatte ich vor ...fünf Jahren. Mal sehn, wie weit ich komme.

Na ja, mal angenommen, die Anzahl der 5-CHF-Stücke wär X.

Dann ist die Anzahl der 2-CHF-Stücke 8X, da es ja achtmal so viele sind.

Und die 1-CHF-Stücke sind nochmal viermal mehr, also 4 x 8X, das sind dann 32X

Also sollte es sein X + 8X + 32X = 46
41 X =46
X = ...warte mal, 46 durch 41?

Okay, wo war ich falsch? oO

(BTW: Was für ein Zufall, ich amüsiere mich gerade prächtig beim Ba-Ba-Banküberfall (EAV). :D)

In einer Kasse liegen 46 Münzen.
Eine Anzahl 5-CHF-Stücke
2-CHF-Stücke gibt es 8 mal mehr als 5-CHF-Stücke
1-CHF-Stücke gibt es 4 mal mehr als 2-CHF-Stücke
Total ist das alles im Wert von 98 CHF.

Ansatz:

Anzahl 1 CHF = a
Anzahl 2 CHF = b
Anzahl 5 CHF = c

a + b + c = 46
b = 9c
a = 5b
1a + 2b + 5c = 98

Ich verstehe das "mehr" als "das Einfache und noch soundso viele Male zusätzlich (also mehr)", deswegen 9c bzw. 5b. Wenn ich das falsch verstanden habe, muss eben 8c bzw. 4b daraus gemacht werden.

Schritt 1: Zusammenführen wenigsagender Gleichungen:

b = 9c
a = 5b

a = 5*9c
a = 45c

Neue Gleichungen:

a + b + c = 46
a = 45c
a + 2b + 5c = 98

a eingesetzt:

45c + b + c = 46
45c + 2b + 5c = 98

46c + b = 46
50c + 2b = 98

b = 46 - 46c
50c + 2*(46 - 46c) = 98

50c + 92 - 92c = 98
-42c + 92 = 98
-42c = 6
c = -1/7

WTF? oO

Ark

Original von Ark
Schritt 1: Zusammenführen wenigsagender Gleichungen:

b = 9c
a = 5b

a = 5*9c
a = 45c

Neue Gleichungen:

a + b + c = 46
a = 45c
a + 2b + 5c = 98

a eingesetzt:

45c + b + c = 46
45c + 2b + 5c = 98

46c + b = 46
50c + 2b = 98

b = 46 - 46c
50c + 2*(46 - 46c) = 98

50c + 92 - 92c = 98
-42c + 92 = 98
-42c = 6
c = -1/7

WTF? oO

Ark

Gz Ark, hab au erst gedacht Wtf xD
Mal sehn obs ihm hilft *hust*

Die Aufgabe funktioniert so nicht. Es gibt nur ganze positive Münzen.

Die richtige Kombination wäre übrigens die folgende, welche den zusätzlichen Hilfsinfromationen widerspricht:

5 CHF: 9 Münzen -> 45 CHF
2 CHF: 16 Münzen -> 32 CHF
1 CHF: 21 Münzen -> 21 CHF
------------------------------------------------------------
Total: 46 Münzen -> 98 CHF


Ich bin durch ausprobieren drauf gekommen, da die angegebene Information schwer verständlich formuliert und nebenbei auch erstunken und erlogen zu sein scheint. Wie man sieht, sind es nicht 8 mal mehr 2 CHF-Münzen als 5 CHF-Münzen.
Ohne ausprobieren kommt man ohne weitere richtige Informationen übrigens nicht auf das Ergebnis oben. Man braucht bei drei Variablen drei Gleichungen, um das Gleichungssystem lösen zu können.
Man hat jedoch nur zwei, da sich der Rest als falsch rausgestellt hat. die Gleichungen wären:

x+y+z=46 und

5x+2y+z=98

Demnach kann man darauf schließen, dass

y=- 4x+52 ist oder dass

z=3x-6 ist.

Das kommt dabei raus wenn man jeweils eine Variable eliminiert.
Man könnte in einer der beiden Gleichungen die obrigen Gleichungen für y und z in the erste Gleichung einfügen, um x als einzige Variable übrig zu lassen. das klappt jedoch nicht. Es kommt x=x raus, was uns kein Stückchen weiterbringt.
man braucht eine dritte richtige Informationsquelle für eine dritte gleichung.


Für die eigentliche Aufgabe ist Arks Version die richtige Antwort.
Naja, WTF. Wer denkt sich auch so nen Nonsens als Aufgabe aus?

Ich bin in Mathe ziemlich übel - aber das die Aufgabe nicht aufgeht, das war mein Ergebnis nach den ersten 3min.

Ich ich wollte gerade anfangen, die prozentualen Anteile der Münzen an den 98CHF auszurechnen - da kam ich auf 41Münzen, vorrausgesetzt, ich gehe von einer 5CHF-Münze aus. Wie soll ich denn nun die restlichen 5 Münzen auffüllen ohne dabei die vorgegebenen Münzen-Verhältnisse zu brechen?!?!

Ich hab das ganze gerad mal einem Freund von mir gezeigt, der Mathe studiert, und der wird da auch nicht schlau draus. Ohen vernünftige Aufgabenstellung zumindest nicht.

In einer Kasse liegen 46 Münzen.
Eine Anzahl 5-CHF-Stücke
2-CHF-Stücke gibt es 8 mal mehr als 5-CHF-Stücke
1-CHF-Stücke gibt es 4 mal mehr als 2-CHF-Stücke
Total ist das alles im Wert von 98 CHF.

5er = a
2er = b
1er = c

a+b+c=46
b=8a
c=4b
5a+2b+c=98

Man hat ein Gleichungssystem mit 3 Variablen und 4 Gleichungen, die nicht zueinander passen.

Beweis:
c=4*8a=32a

a+8a+32a=46
a=46/41

5a+16a+32a=98
a=98/51

98/51=/=46/41

Anderer Ansatz:

a+b+c=48
5a+2b+c=98

das bleibt.

b=a+8
c=b+4
=>c=a+12

a+(a+8)+(a+12)=48
3a+20=48
3a=28
a=28/3=9,3333333

Gegenprobe:
5a+2*(a+8)+(a+12)=8a+28=98
8a=70
a=70/8=8,75

9,33333=/=8,75

Ginge wiederum nicht auf.
Ich vermute, dass ein Fehler in der Aufgabenstellung steckt.

Original von LinkLyon
Angemerkt, dies ist eine Aufgabe der 1. Oberstufe meines kleinen Bruders...

Ich werde euch hier die Lösung posten. Sobald ich sie hab... oder niemand anders sie hat.

Wasn nu...? Bekommen wir nun wenigstens eine Lösung wenn schon keine lösbare Aufgabe? Oder wenigstens eine lösbare Aufgabe, die wir dann bearbeiten können?

Ich hab' für x (5-CHF-Stücke) ~1,44 raus. Fehler in der Aufgabenstellung?

Lösungsweg:

5-CHF-Stk. = x
2 CHF-Stk. = y
1 CHF-Stk. = z

Laut Aufgabenstellung:

y = 9x

z = 5y

Ebenfalls laut Aufgabenstellung:

5x + 2y + 1z = 98


Lösung:

5x + 2(9x) + 1(5y) = 98

5x + 18x + 5y = 98

5x + 18x + 5(9x) = 98

5x + 18x + 45x = 98

68x = 98

x = 98/68


Allerdings ergibt dieses Ergebnis eine Gesamtmünzenanzahl von 79,2 und nicht 46. Also bitte nochmal die Aufgabe richtig aufschreiben.