Mit demselben Netz hat das nichts zu tun. Stell dir mal vor wenn jemand in der Schule seinen E-Mail Account abruft... bekäme er dann die E-Mails aller anderen Schüler? 
Das kann nur dann passieren, wenn bei deiner Mutter beide Accounts eingestellt sind. Also ihrer UND deiner. Nur dann kann sie auch deine E-Mails bekommen.
Theoretisch kann es natürlich sein, dass die E-Mail Adressen beide auf denselben Account weitergeleitet werden. D.h. wenn z.B. AddrA und AddrB zwar unterschiedlich aussehen, aber "hinter den Kulissen" alles an AddrX geleitet wird und beim Abholen wird der Abrufbefehl an AddrA oder AddrB alle Mails von AddrX abholen.
Normalerweise ist das aber nicht so...
Ich würde also mal in den Einstellungen deiner Mutter gucken, ob dein Account auch angegeben ist.
Wenn nicht, dann bleibt dir wohl nur noch wie Snaker schon sagte, das Programm so einzustellen, dass alle E-Mails auf dem Server belassen werden.

Das kann nur dann passieren, wenn bei deiner Mutter beide Accounts eingestellt sind. Also ihrer UND deiner. Nur dann kann sie auch deine E-Mails bekommen.
Theoretisch kann es natürlich sein, dass die E-Mail Adressen beide auf denselben Account weitergeleitet werden. D.h. wenn z.B. AddrA und AddrB zwar unterschiedlich aussehen, aber "hinter den Kulissen" alles an AddrX geleitet wird und beim Abholen wird der Abrufbefehl an AddrA oder AddrB alle Mails von AddrX abholen.
Normalerweise ist das aber nicht so...
Ich würde also mal in den Einstellungen deiner Mutter gucken, ob dein Account auch angegeben ist.
Wenn nicht, dann bleibt dir wohl nur noch wie Snaker schon sagte, das Programm so einzustellen, dass alle E-Mails auf dem Server belassen werden.