(Matheproblem) Ein Fall quer durch die Erde...

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    • (Matheproblem) Ein Fall quer durch die Erde...

      Also es handelt sich hier um einen rein hypothetischen Fall, deswegen verbrennt man nicht im Kern, berührt nicht die Wände und fällt auch ohne jeden Luftwiderstand, aber wenn man ein Loch komplett durch die Erde bohren würde, und würde dann dort hineinspringen, wie lange würde so ein Fall dauern und mit welcher Geschwindigkeit würde man das Zentrum der Erde passieren?

      Kann man sowas aurechnen - und vor allem auf welche, auch mathematisch unbeholfenen Menschen wie mir verständliche Weise..?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Beauregard ()

    • Ich würde zur Bestimmung der Fallhöhe eher den Radius der Erde nehmen: ~ 6.350 km
      Ansonsten kann man sagen, dass du durch dieses Loch nicht auf die andere Seite der Erde kommen wirst, auch nicht unter den gesetzten Bedingungen, da du ab dem Kern eine Gegenbeschleunigung in der gleichen Höhe wie die Fallbeschleunigung erfährst, wodurch du abgebremst wirst und wieder Richtung Kern fällst, bis du irgendwann da zum Stehen kommst.

      Bin grad zwar ein wenig faul zum Rechnen, aber ich mach mal trotzdem etwas:
      h(t) = 0 m
      h(0) = 6.350.000 m
      g = 9,81 m/s²
      t = ?

      also:

      0 = 6.350.000 m - 0,5 * 9,81 m/s² * t² | - 6.350.000 m | *(-1)
      6.350.000 m = 0,5 * 9,81 m/s² * t² | /0,5
      12.700.000 m = 9,81 m/s² *t² | /9,81 m/s²
      1.294.597,3496 s² = t² | sqrt
      sqrt(1.294.597,3496) s = t

      Gut, damit haben wir die Falldauer herausgefunden, wodurch man dann auch direkt die Fallgeschwindigkeit, nach der eigentlich gefragt war, ableiten können müsste.

    • Kann man die Schwerkraft in diesem Fall als konstant betrachten? Ich kann mir gut vorstellen, dass sich dabei die Schwerkraft verändert, da man in diesem Fall die Erde schlecht als materiellen Punkt betrachten kann.
      Am ehesten würde für mich noch Sinn machen, dass die Schwerkraft abnimmt und im Zentrum dann g=0 herrschen würde. Dann bleibt jedoch immernoch die Frage, wie die Schwerkraft abnimmt.
      Und ohne Signaturtrennstriche!

    • @C24: Eben an diesem Punkt wird es irgendwie knifflig, obwohl die Aufgabe eigentlich so doch irgendwie einen recht simplen Eindruck macht o_O
      Denn die Fallbeschleunigung nimmt angeblich tatsächlich immer weiter ab, je geringer die Distanz zum Erdmittelpunkt wird... Man fällt also zwar immer schneller, wird aber immer weniger weiterbeschleunigt und müsste im Zentrum der Erde die Maximalgeschwindigkeit, welche immer das auch sein mag, erreicht haben.
      Was dann weiter passiert, soweit habe ich noch nicht überlegt, eigentlich müsste das fallende Objekt gleichermassen abgebremst werden wie es vorher beschleunigt wurde - und dadurch, sofern keine anderen Verlustfaktoren dazukommen, wieder präzise mit 0 km/h aus dem Schacht steigen, oder wie...

    • Das ist ein Gedanke, der zeitgleich mit der "Entdeckung" der Schwerkraft aufkam ;)

      en.wikipedia.org/wiki/Gravity_train


      Da mich jetzt schon zwei Leute übersehen haben, trag ich einige Schlagworte aus dem Artikel nach.

      All straight-line gravity trains on a given planet take exactly the same amount of time to complete a journey (that is, no matter where on the surface the two endpoints of its trajectory are located). For Earth, this time would equal 2530.30 seconds (nearly 42.2 minutes) if it were a perfect sphere.

      The maximum speed is reached at the middle point of the trajectory. For a train that goes directly through the center of the Earth, this maximum speed is about 7,900 metres per second (28440 km/h).

    • Rein theoretisch müsste der Fall doch mehr oder minder im Erdkern abbrechen ôo
      Weil...
      Die Erdanziehungskraft verläuft von jeder Stelle der Erdoberfläche Richtung Kern.
      Man kann daher nur Richtung Kern angezogen werden, nicht aber von dem Kern weg (wer springt, fällt wieder).
      Also müsste man theoretisch vielleicht kurz ein Stück hinter den Kern fallen und dann wieder zurückgezogen werden.
      Die Mitte der Erde liegt bei 6350 Km
      Die fallende Person schafft durch die Fallgeschwindigkeit dann evtll 6352 Km und "fällt" dann wieder Richtung Kern, ehe sie dort dann quasi verharrt.
      So würd ich das sehen o.o

      Ich mein, klar, in Cartoons und Comics sieht es halt immer so lustig aus, wenn wer mal eben bei den Chinesen wieder rauskommt. Aber wir wissen auch alle, dass diese nicht wirklich auf dem Kopf stehen. So simpel ist das nicht.
      Deshalb, ich bezweifel irgendwo, dass man einmal durch die Erde fallen kann.

      Ein bisschen über das Zentrum hinaus, ehe man wieder zurück"fällt" und dann im Kern bei Tempo 0 sich einpendelt.
      Wär meine These

    • Nein, man würde definitiv exakt auf der anderen Seite der Erde herauskommen.

      Habe mittlerweilen auch herausgefunden, dass die Schwerkraft quadratisch zur Strecke abnimmt. Leider ist es nun nicht so einfach, daraus die Geschwindigkeit im Zentrum zu berechnen. Dies ist auf jedenfall Höhere Mathematik/Physik (es sei denn man packt irgendwo einfach eine Formel raus).
      Und ohne Signaturtrennstriche!

    • C24 hat recht, bei einer exakten Kugelform würde man exakt auf der anderen Seite herauskommen. Dafür muss man auch garnicht groß mit Geschwindigkeiten und Zahlen jonglieren - die Entfernung von mir zum Mittelpunkt der Erde ist potentielle Energie, und wenn ich ohne Berührung der Wände und ohne Luftwiderstand falle, habe ich diese Energie im Mittelpunkt komplett in kinetische Energie umgewandelt - alle Überlegungen, wie viel die Gravitation schwächer wird, beeinflussen ja nur, in WIE VIEL kinetische Energie.
      Und da die Gravitation auf der anderen Seite genau so zunimmt, wie sie auf dem "Hinflug" abgenommen hat, hat der Punkt genau an der Oberfläche auf der anderen Seite der Erde wieder die gleiche potentielle Energie.
      Kurz gesagt also: Ich springe ins Loch - meine potentielle Energie (Lageenergie) wird in kinetische Energie (Bewegungsenergie) umgewandelt, bis ich im Mittelpunkt bin - ab da wird meine kinetische Energie wieder in potentielle Energie umgewandelt, bis sie alle ist - und da kein Energieverlust stattfindet, wird das GENAU EXAKT an der Oberfläche gegenüber sein.

      Wenn man vor dem Inslochfallen nochmal kurz hochgesprungen ist und damit etwas zusätzliche potentielle Energie angesammelt hat, dann fliegt man sogar ein kleines Stück darüber hinaus und kann sich festhalten ;)

      Da in deiner Beschreibung keine Luftreibung stattfindet, wird der Fall übrigens auch nie zum Stillstand kommen, man wird immer wieder von Oberfläche zu Oberfläche pendeln.

      In der Realität kommt halt leider der Luftwiderstand dazu, der bei höherer Geschwindigkeit auch höher abbremst. An der Oberfläche ist die sogenannte Endgeschwindigkeit, bei der man nicht mehr schneller wird, weil der Luftwiderstand genau mit der Erdbeschleunigung bremst, etwa 340 km/h, je nach Körpermasse.
      Wenn man sich nun anguckt, wie der Unterschied von 340 km/h zu den Evilitschi genannten 28440 km/h liegt, sieht man schon, dass die resultierende kinetische Energie im Mittelpunkt um ein VIELFACHES geringer sein würde; da die Luft durch den stärkeren Druck auch noch sehr viel dichter sein würde, wäre die Endgeschwindigkeit im Kern sogar noch weitaus geringer, ich schätze etwa 50-100 km/h.

      Also eine typische Aufgabe, bei der die Luftreibung doch eine enorme Rolle spielt ;)

    • Mal ein ganz anderer Aspekt, der mich da gerade interessiert: Müsste ein Tunnel nicht einem gigantischen "Druck" standhalten? Davon abgesehen, dass es zur Mitte hin etwas flüssig wird: wäre der Tunnel nicht dazu geneigt, zusammenzufallen? Immerhin ziehen sich doch ziemlich große Massen an (alle Seiten des Tunnels ziehen allle anderen Seiten des Tunnels an). Oder stelle ich mir die Kräfte diesbezüglich gerade zu groß vor?

      Auch interessant, aber vielleicht etwas Off-Topic: youtube.com/watch?v=QiWAc2LFrI8

      Ark

    • Also erstmal bedanke ich mich dafür, dass man sich hier der Sache so sehr annimmt, nur trotz dem auch ich dieses Gedankenspiel recht interessant finde geht es mir nicht so sehr um die tatsächliche Realisierbarkeit des Tunnels ^^"

      Vielmehr beantwortete Evillitschi die Frage nach der Zeit die ein Objekt für die Strecke benötigt und Geschwindigkeit die es erreicht, doch hätte jemand eine Idee wie sich diese Werte ermitteln liessen?

    • Original von C24
      Ich glaube, die Lösung zu haben. Jedoch komme ich auf 5580 m/s und nicht 7900.


      scribd.com/doc/2602175/gravity-train
      Hier stehen nochmal die 7900 und das sieht relativ bedacht aus ;) Da ist übrigens auch die komplette Rechnung drin. Erste Seite bei Google.

      damninteresting.com/the-gravity-express
      Hier nochmal, und 17670mph sind auch knapp 7900m/s.

      Die 42 Minuten (und 12 Sekunden, wie es scheint) trifft man auch öfter wieder, so hier z.B., auch erste Seite bei Google:
      io9.com/5588619/get-aboard-the-gravity-train