Eine Kreislinie ist die Menge aller Punkte, die zum Kreismittelpunkt den gleichen Abstand haben. Das hängt schwer mit dem Satz des Pythagoras zusammen und sieht dann so aus:

x² + y² = r²

Jeder Punkt mit den Koordinaten x und y, der diese Gleichung erfüllt, liegt auf dieser Kreislinie mit dem Radius r.

Nun gilt diese einfache Gleichung nur, wenn sich der Mittelpunkt genau im Koordinatenursprung (0|0) befindet. Wenn der Mittelpunkt woanders liegt, müsste man ihn quasi wieder zum Ursprung "zurückschieben", indem man den Ortsvektor, der die Lage des Mittelpunktes angibt, wieder subtrahiert:

(x-x_M)² + (y-y_M)² = r²

In deinem Fall mit M(2|-3) schaut das so aus:

(x-2)² + (y+3)² = r²

Noch ist der Radius des Kreises unbekannt. Aber in deinem Fall wird beschrieben, dass es einen Punkt P(-3|9) gibt, der auf der Kreislinie liegt. Wenn, wie schon oben geschrieben, ein Punkt auf einer Kreislinie liegt, dann erfüllt er die passende Gleichung, und die Koordinaten des Punktes können in die Gleichung eingesetzt werden:

( -3 -2)² + ( 9 +3)² = r²

Nun haben wir eine Gleichung mit einer Variablen, also sollte es weiter nicht schwierig sein, die Gleichung nach dieser Variablen, hier r, umzustellen:

r² = (-5)² + (12)²
r² = 25 + 144
r² = 169
r = 13

Damit können wir letztendlich unsere Kreisgleichung schmücken, denn nun haben wir den Mittelpunkt und den Radius des Kreises, also alles, was man braucht, um einen Kreis eindeutig zu beschreiben:

(x-2)² + (y+3)² = 169

Ark

Respekt^^
Häts nich auf Anhieb so perfekt lösen können... un bin im mathe lk

Stell doch einfach die Gleichung für g nach bspw. y um und setze diesen Ausdruck für y in die Kreisgleichung ein. Dann bleibt eine quadratische Gleichung von x übrig, und die solltest du wohl lösen können.

Soll ich das wirklich noch weiter ausführen, oder reicht das nicht schon so?

Ark

Original von Mikako
Habs probiert, hat so geklappt danke! nene so ne Ausführung reichte mir völlig ich brauchte nur ne Starthilfe.

Mal als "allgemeine Starthilfe" einen Tipp: Was du in einem Koordinatensystem so siehst, seien es Funktionsgraphen oder Kreise oder sonst irgendetwas, sind alles nur Mengen von Punkten. Wenn du also eine Gerade beschrieben bekommst, sei es durch ein entsprechendes Schaubild oder eine Gleichung, dann ist diese Gerade mehr nicht als eine Menge von Punkten, die in einem Koordinatensystem "zufälligerweise" so angeordnet sind, dass der Eindruck einer Geraden entsteht. Aber da ist keine Gerade, sondern nur eine Menge von Punkten! Die Gerade ist nur deine Interpretation des Graphen. Das Gleiche gilt auch für andere geometrische Gebilde.

Wenn du eine Aufgabe wie die letzte hier gestellt bekommst, dann kannst du dir unterstützenderweise vorstellen, wie sich eine Gerade und ein Kreis schneiden könnten. Dann kommst du vielleicht darauf, dass es höchstens zwei Schnittpunkte geben kann, also liegt der Verdacht nahe, dass es auf eine quadratische Gleichung hinausläuft. Das ist aber nur ein Verdacht. Was du suchst, ist mal wieder eine Menge von Punkten!

Wenn sich also ein Kreis und eine Gerade schneiden, dann existieren Punkte, die sowohl zum Kreis als auch zur Geraden gehören. (Man sagt, die gesuchten Elemente sind sowohl Elemente von k als auch Elemente von g.) Also müssen sich Kreis und Gerade an diesen Stellen gleichen. Und wenn dem so ist, dann gleichen sich an diesen Stellen auch die Gleichungen von g und k. Dann kannst du beide Gleichungen so zu einer neuen Gleichung zusammenführen. Jede Lösung dieser neuen Gleichung (also jedes Element der Lösungsmenge) führt dann immer zu einer Lösung von g und zu einer Lösung von k. Die neue Lösungsmenge enthält also nur die Punkte, die Element von g und Element von k sind. Und damit hätten wir dann die gesuchte Menge von Punkten.

... War das jetzt zu schwierig oder verständlich erklärt? xD

Ark