Volumenformel Kegelstumpfes

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    • Volumenformel Kegelstumpfes

      hi

      ich weiß ja das die formel:

      [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V%20=%20\frac{1}{3}%20h%20\pi%20(r_1^2%20+%20r_1%20r_2%20+%20r_2^2)]

      ist. Nun müsste ich aber wissen wie man auf die formel kommt. Also die Herleitung.

      Ich weiß das man Volumen ganzer Kegel - Volumen kleiner Kegel macht. Wenn ich die Formel dann umform komm ich aber auf

      / = der Bruchstrich

      V= pi/3*h(r²*r²(2))

      wie komm ich aber auf die r+r(2)?

    • Also ich kann dir nur mal unsere Herleitung aufschreiben...

      Was wir zuerst gemacht haben, ist, den sozusagen "fehlenden Teil" des Stumpfes wieder aufzusetzen, so dass es wieder ein Kegel wird. Gegeben sind dabei:
      R = untere Grundfläche des Stumpfes; r = obere Grundfläche des Stumpfes bzw. untere Grundfläche des aufgesetzten Teils; h = Höhe des Stumpfes; x = Höhe des aufgesetzten Teils

      Gefolgert haben wir dann, dass R / r = (h + x) / x

      Daraus die ersten Formeln für's Volumen:
      1/3 R² Pi h + (1/3 R² Pi - 1/3 r² Pi) x =
      1/3 R² Pi h + 1/3 Pi (R² - r²) h r / R - r

      Weiter ging's dann mit:

      1/3 R³ Pi h + 1/3 Pi h r (R+ r) =
      1/3 Pi h (R² + R r + r²) =
      1/3 (R² + R r + r²) Pi h


      Keine Ahnung ob's dir hilft. xD.
      Fish 'n' chips baby