Ich hab' erstmal Aufgabe 1 gelöst. Für 2 und 3 habe ich jetzt im Moment keine Zeit.

Lösung:
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F = pVg

(Formel für den Auftrieb, p - Dichte, V - Volumen, g - Fallbeschleunigung)

F = G

(G - Gewichtskraft)

Die Gewichtskraft, die der Typ Ausübt, beträgt etwa 800N. Gewichtskraft = Masse * Fallbeschleunigung (9,81m/s²)

Damit der Typ auf der Scholle nicht untergeht, muss das Verhältnis zwischen seiner Gewichtskraft und der Auftriebskraft der Eisscholle ausgeglichen sein!

Also:

800 = pVg

800 = 900*9,81*V

800 = 8829*V

V = A * h, also das Volumen der Eisscholle entspricht deren Grundfläche mal deren Höhe (Dicke)

800 = 8829*A*h

800 = 8829*0,07*A

0,09=0,07*A

1,29m²=A
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aufgabe 1) Knight in white Armor hat eigentlich recht, aber er hat das Gewicht der Eisscholle nicht mit einberechnet, zudem verursacht der Eskimo nicht eine Kraft von 800 N sondern 80*9.81N. Die Dichte wurde auch am falschen Ort eingesetzt, die Dichte des Eises brauchst du nur, um das Gewicht vom Eis zu berechnen. Die Dichte in der Auftriebsformel ist die, des Fluids, daher Wasser bei 0°(=999.840kg/m³)

m=Eskimogewicht
p=Dichte von Wasser
q=Dichte von Eis

pVg=mg+Vqg ===> Fallbeschleunigung kann abgezogen werden.

pV=m+Vq

pAh=m+Ahq

m/h=Ap-Aq

m/(h*(p-q))=A

So und jetzt einsetzen.

80kg/(0.07m*(999.84kg/m³- 900 kg/m³))=11.4446m² korrekt gerundet sind das dann die 11.4m², welche du angegeben hast.

Danke Jeror. Mich hat die Lösung auch interessiert.
Das Gewicht vom Eis habe ich weggelassen, da ich der Meinung war, es sei nicht wichtig. Die mittlere Dichte des Eises ist ja geringer als die vom Wasser, was bedeutet, dass Eis immer schwimmt. Hat sich aber als Fehler rausgestellt, was Deine Rechnung belegt. Und was die falsche Dichte angeht: Ja, stimmt leider auch. In die Formel des Auftriebs wird die Dichte des Fluids eingesetzt, nicht die Dichte des schwimmenden Körpers. Und zu den 800N. Ich habe, weil ich keinen Taschenrechner zu Hand hatte und ich nicht schriftlich rechnen wollte, 9,81 zu 10 aufgerundet, daher 80x10=800.

So, ich habe dir jetzt Aufgabe 2 gelöst. Bei der habe ich gleich die richtigen Überlegungen angestellt. Du erhälst das über eine Verhältnisgleichung, die Du aufstellen musst.

Du hast also wieder ein Gleichgewicht.

Gewichtskraft = Auftriebskraft

Das sieht dann folgendermaßen aus:


Fg eisb - Gewichtskraft vom Eisberg

pe - Dichte vom Eis

pw - Dichte vom Wasser

g - Fallbeschl.

Ve - Volumen der gesammten Eisplatte

Viw - Volumen des Eisberges im Wasser

h - Höhe der sichtbaren Eisspitze

hiw - Höhe des Eisplatte unter Wasser

he - Gesamthöhe des Eisplatte



Fg eisb = pe * g * Ve

Fa = pw * g * Viw

Nun wird wieder beides gleichgesetzt:

Fg = Fa

pe * g * Ve = pw * g * Viw


(pe/pw) * Ve = Viw

Einsetzen:

(900/1000) * Ve = 0,9 * Ve = Viw

Das bedeutet, das Eis im Wasser ist etwa 90 mal so groß wie die Eisspitze (oder 90% der Gesamtgröße). Dies ist allgemein gültig für Eis!

Jetzt setzt man wie folgt in V ein:

0,9 * A * he = hiw /A

0,9 * he = hiw

So, dies bedeutet, dass auch die Höhe der Eisplatte unter Wasser 90% von der Gesamthöhe entsprechen.

Nun ist alles ganz leicht. Uns ist die Höhe bekannt, die aus dem Wasser ragt: 10m. 90% unter Wasser, 10% über Wasser. Wenn 10m die 10% sind, dann sind die 90% Prozent unter Wasser eben 90m. Das ist ganz einfache Prozentrechnung. Entscheidend war, die Verhältnisgleichung zu ermitteln.

edit:

Bei Aufgabe 3 ist das mit dem Verhältnis 'Größe Eisspitze' und 'Größe nicht sichtbares Eis' genauso. Allerdings variiert das Verhältnis aufgrund des kegelförmigen Eisberges bei der Höhe.

Du nimmst Dir folgende Formel:

(900/1000) * Ve = 0,9 * Ve = Viw

Jetzt suchst Du in einer Formelsammlung eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels, stellst diese nach h um und setzt in die oben genannte Formel ein, wobei Du wieder zwischen he und hiw unterscheiden musst und ermittelst das Verhältnis von 'Eis im Wasser' und 'Eis nicht im Wasser' für einen Kegel mit einem Winkel von 60°.


So, ich hoffe, dass nachdem ich bei der ersten Aufgabe Mist gebaut habe, meine Reputation wiederhergestellt ist. *g*