Dreiteilung des Winkels

    Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

    • Dreiteilung des Winkels


      Unter der Dreiteilung des Winkels versteht man in der Geometrie den Versuch, einen Winkel nur mit Hilfe von Zirkel, Lineal und Stift konstruktiv in drei gleiche Winkel zu unterteilen.

      Bei speziellen Winkeln ist dies möglich, etwa bei einem rechten Winkel.

      Schon die alten Griechen versuchten vergeblich die Dreiteilung allgemeiner Winkel. Um 1830 bewies der französische Mathematiker Evariste Galois, dass dies nicht allgemein möglich ist.

      Quelle:Wikipedia

      Als ich das las, wurde ich stutzig. Mein Freund und ich haben vor einiger Zeit ein "Verfahren" entwickelt, dies zu erreichen.

      Das Prinzip:
      Man zeichnet um den Schnittpunkt des Winkels einen Kreis mit dem Radius=r. In den Schnittpunkten zwichen den Schenkeln und des Kreises sind die Mittelpunkte für zwei neue Kreise mit den Radien=r. Man zeichnet jetzt drei weitere Kreise mit den Mittelpunkten auf den Schnittpunkte der Kreise und Schenkel und einen auf dem Schnittpunkt der beiden vorherigen Kreise.

      Ich finde, dass klingt irgenwie zu einfach.
      Würde mich freuen, wenn ihr eure Meinung dazu schreibt.
      PS: Die Zeichnung ist ziehmlich ungenau weil ich habe das schnell gemacht und mit Paint ist das einfach zu pixelig.


      Dunimox

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Dunimox ()

    • Es gibt nur drei Winkel, die sich exakt mit Lineal und Zirkel dreiteilen lassen: ein 45°, ein 90° und ein 135° Winkel.

      Entweder habt ihr zufällig einen 45° Winkel erwischt, oder das Ergebnis sieht zwar richtig aus, ist aber unexakt.

      An diesem Problem haben sich schon so viele Mathematiker die Zähne ausgebissen , die Lösung könnte also nie so einfach sein, sonst würde dieses Problem nicht noch immer offiziell als "Unlösbar" deklariert werden ;)
      Aufsteigt der Strahl, und fallend gießt
      Er voll der Marmorschale Rund,
      Die, sich verschleiernd, überfließt
      In einer zweiten Schale Grund;
      Die zweite gibt, sie wird zu reich,
      Der dritten wallend ihre Flut,
      Und jede nimmt und gibt zugleich
      Und strömt und ruht.

      "Der Römische Brunnen", Conrad Ferdinand Meyer (1882)

    • Also ich habe mich deinem Problem einmal angenommen.
      Ich besuche in Salzburg die HTL im Bereich Ingenieurbau.
      Für unsere Projektsarbeiten, haben wir ein Programm zum Zeichnen von Konstruktionsplänen bekommen: Architektual Desktop.
      Damit lassen sich exakte Pläne zeichnen und bemaßen.

      Ich habe dein Verfahren 2mal angewendet.
      Einmal mit einem Spitzen Winkel von 58°
      Und einmal ein Stumpfer Winkel mit 124°
      Alles zufallsbedingt.

      Das Ergebnis:
      Beim Spitzen Winkel wird der Winkel wirklich beinahe in 3 gleiche Teile geteilt.
      Bei einem Stumpfen Winkel allerdings, taucht das Problem auf:
      Die 2 Winkel an der außenseite sind in der Tat immer gleich groß.
      Eure Radien der Konstruktionskreise sind jedoch immer gleich.
      Das bedeutet, dass sich der mittlere Winkel immer von den anderen 2 unterscheidet.
      Wenn eure Radien und Winkel zusammenpassen, mag es zeichnerisch den Anschein haben, dass sie genau gleich sind. Sind sie jedoch nicht. Oder nur in Sonderfällen.
      Wenn ihr die Radien gleich lasst, und den Winkel verändert, müsstet ihr es selbst sehen können.
      Je größer der Winkel, desto größer der Fehler.

      Beurteilung: Stimmt (leider) nicht

      Ich hoffe ich konnte helfen.
      Und nicht entmutigen lassen ;)
      There is nothing left to say.